¿Qué es un ordenador cuántico? Primera parte

Un ordenador, también llamado computador o computadora, es, como bien lo define wikipedia, una máquina electrónica que recibe y procesa datos para convertirlos en información conveniente y útil.

Pero esos datos, para cualquier ordenador, son en realidad números. Los ordenadores no entienden de literatura, ni de física, ni de música…, ni siquiera de matemáticas entienden. Ellos sólo entienden y manejan números, números muy grandes - eso sí -, números formados por muchas cifras y con muchos decimales.

Por otra parte al ordenador le suministramos información a través de “sus sentidos”, así como nosotros percibimos el mundo exterior a través de la vista, el oído, el gusto, el olfato o el tacto, el ordenador percibe sus datos a través del teclado, el lápiz óptico, el ratón, etc. Y se expresa mediante el monitor, la pantalla, los altavoces, etc.

Cuando tecleamos, por ejemplo, nuestro nombre sobre el teclado, al pulsar cada una de las letras y espacios lo que estamos haciendo es indicar a la computadora una secuencia de números (cada tecla, al ser pulsada, cortocircuita dos de las patitas de un pequeño circuito integrado, mediante la matriz de cables desnudos de cobre existente bajo las teclas de plástico). 

De igual modo cuando el ordenador nos quiere indicar un resultado, o simplemente escribir en la pantalla un pasaje del Quijote para nosotros, lo que hace es justamente lo contrario (en este caso envía señales eléctricas a algunos de los cables de cobre que se cruzan tras la superficie de la pantalla del monitor en pequeñas celdas que al recibir tensión se iluminan). Así, cada una de las celdas, en las que confluyan los pares de señales que el ordenador envió, se iluminarán para formar un pixel de imagen, que junto con otros muchos píxeles, o celdas iluminadas, conformarán y trazarán las imágenes visibles (en este caso las letras y palabras del párrafo mencionado).

Pero los números con los que el ordenador lo hace todo (desde escribir una poesía a realizar un complicado cálculo matemático, pasando por dibujar el esquema de una máquina, colorear una imagen o reproducir una canción, entre otros miles de cosas) no funcionan como los que usamos nosotros de forma cotidiana. Nosotros utilizamos diez dígitos, del cero al nueve, para representar cualquier cantidad posible, el ordenador, en cambio, sólo utiliza dos: el cero y el uno. 

Y es que con solo esos dos caracteres (cero o uno, blanco o negro, encendido o apagado, alto o bajo, con tensión o sin tensión…) se puede escribir cualquier número. 

Veamos un ejemplo:

Si yo quiero escribir el número 8, utilizando solo ceros y unos, puedo escribirlo así: 1000 (un uno seguido de tres ceros). 

El dígito más a la derecha vale 'uno' si está en 1 y 'cero' si está en 0. 

El segundo dígito vale 'dos' si está en 1 y 'cero' si está en 0.

El tercer dígito vale 'cuatro' si está en 1 y 'cero' si está en 0.

El cuarto dígito vale 'ocho' si está en 1 y 'cero' si está en 0. 

Por tanto el ocho se escribe encendiendo solo el cuarto dígito, comenzando a contar desde la derecha hacia la izquierda.

Para escribir el seis, por ejemplo, encendemos el tercer dígito (que vale cuatro) y el segundo (que vale dos), manteniendo los otros dos apagados, es decir 0110. 

Y para el siete encendemos el primero, el segundo y el tercero: 0111.

Si en vez de usar solo cuatro dígitos usamos 8, 16, 32, 64, 128... imaginad los números extensísimos que podemos llegar a representar, porque cada dígito que añadimos por la izquierda valdrá el doble que el que le precede.

Por ejemplo el número 15, en binario, sería 1111, para continuar con números más grandes añadimos dígitos. Así:

El 16   se escribe                0 0 0 1  0 0 0 0
El 32   se escribe                0 0 1 0  0 0 0 0
El 64   se escribe                0 1 0 0  0 0 0 0
El 65   se escribe                0 1 0 0  0 0 0 1
El 127 se escribe                0 1 1 1  1 1 1 1
El 255 se escribe                1 1 1 1  1 1 1 1
El 256 se escribe    0 0 0 1  0 0 0 0  0 0 0 0

De esta forma podemos ir aumentando dígitos hasta el infinito para conseguir cada vez números más grandes. La única limitación para seguir implementando dígitos es el espacio de almacenamiento que necesitamos, que aumentará conforme se haga más grande el número.

Como os decía al principio los números se pueden convertir en cualquier cosa, en letras por ejemplo, si a cada letra le asignamos un número específico.
Podemos empezar asignando a la “a” el “1”, y así hasta la “z” a la que asignamos el número “27”, luego volvemos a recorrer el abecedario desde la “A” a la que le asignamos el “28” y numeramos todas las mayúsculas hasta la “Z”, después asignamos número a los dígrafos: ch / ll / gu / qu / rr, también a cada uno de los signos de puntuación, etc., etc., etc.

Es evidente que para escribir la palabra “Casa”, al ordenador, para que nos entienda, tenemos que decirle que lo que vamos a escribir es una palabra, y luego deletrearle la palabra en cuestión. En vez de “Casa” le decimos: “30-01-20-01” (el 30 es "C" mayúscula, el 1 es "a" minúscula, el 20 "s" minúscula y el 1 es "a" minúscula) que en binario sería: 

00011110-00000001-00010100-00000001

Porque: 

DECIMAL            BINARIO

30 --> 0 0 0 1 1 1 1 0
01 --> 0 0 0 0 0 0 0 1
20 --> 0 0 0 1 0 1 0 0
01 --> 0 0 0 0 0 0 0 1

Así que nuestra palabra simple de cuatro letras para que el ordenador la entienda hay que convertirla a un número de 32 dígitos. Y así sucede para cualquier otro dato que queramos introducir al ordenador.
Imaginaos por ejemplo para escribir las obras completas de Cervantes, la cantidad de dígitos que se necesitan. 

Todos estos números se almacenan, en el interior de los ordenadores, en una especie de estanterías electrónicas a las que llamamos memorias. Una memoria de ordenador no es más que una pila de baldas con 8, 16, 32, 64… casilleros cada una.

Para almacenar nuestra palabra: “Casa” en una memoria digital, basta con poner una marca en cada una de las casillas que queremos que valga uno y no hacer nada en las demás. 

Así en la primera de las baldas, de nuestra estantería-memoria de treinta dos casilleros, tendríamos:

  0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

          _ _ _ X X X X _ _ _ _ _ _ _ _ X _ _  _ X _ X _ _ _ _ _ _ _ _ _ X

Con esas ocho celdas activadas (con tensión eléctrica) hemos escrito 'Casa' en la primera balda de nuestra memoria, y a esa balda en concreto le asignamos una dirección (la 00000111 por ejemplo) para que cuando queramos recuperar nuestra palabra solo tengamos que indicársela a la computadora y ella, automáticamente, después de leer los números en el casillero direccionado, envíe los datos a la pantalla en forma de números que encederán los píxeles necesarios para mostrar la palabra [Casa] en el display. 

De esta forma tan simple, con estanterías de datos (memorias) muy grandes (de muchas baldas apiladas, y muchos casilleros por balda), podemos guardar grandes cantidades de números (que representarán todo aquello que nosotros queramos codificar) que luego podemos recuperar cuando queramos para mostrarlos o para operar con ellos.

En realidad las memorias son circuitos electrónicos que, en vez de marcas o unos y ceros, lo que almacenan son niveles de tensión. Es tan simple como enviar y mantener 5 voltios de tensión, aplicados a las celdas del circuito integrado (memoria) que queremos que valgan 1, y no enviar nada, manteniendo esas otras por tanto a cero voltios, a las celdas que deben contener el valor 0.

No vamos a profundizar más en el ordenador clásico, pues sería preciso escribir varios libros para poderlo hacerlo seria y pormenorizadamente, pero creo que con lo expuesto hasta aquí se entiende básicamente su funcionamiento y es más que suficiente para ingresar en la segunda parte: en “lo cuántico”.

...Y ¿qué es cuántico?... Qué significa en realidad esta bonita palabra que suena a magia y que utilizan sin mesura y sin pudor todos aquellos que quieren “impresionar” al resto de los mortales intentando explicar lo que aún es inexplicable para la ciencia. 

Bueno… voy a intentar explicároslo como lo entiendo yo, sin magia ni meigas, pero esto será en una segunda entrega, pues esta ya se ha alargado en demasía. Os prometo que en unos días os sigo contando cosas sobre el intrigante ordenador cuántico. Hasta entonces gigasaludos y terabytes de gracias a todos y cada uno de mis apreciados lectores.

Neutrinos

Fuente: Wikipedia

Los neutrinos, después de los fotones, son las partículas más abundantes de todas las conocidas en nuestro Universo. Son partículas fundamentales, sin carga eléctrica y, aunque surgen y se propagan en las interacciones de la Fuerza Nuclear Débil mediante bosones W y Z, se crean, no obstante, en el ámbito exclusivo en el que domina la Fuerza Nuclear Fuerte, es decir, en el interior de los nucleones; donde residen quarks y gluones. Por esta razón, siempre que en un átomo se desintegra un neutrón, se produce un neutrino. 

¿Qué es la corriente eléctrica?

Seguro que os habéis preguntado alguna vez en qué consiste, o de qué está hecha, esa tremenda fuerza misteriosa que vive agazapada dentro de unos alambres de cobre, tras los agujeritos de los enchufes de vuestras casas. Esa bendita y a la vez terrible energía que es capaz de poner en marcha el televisor, hacer que giren a toda velocidad las cuchillas de la batidora, iluminar toda una habitación en medio de la oscuridad de la noche, o hacer que el agua hierva sobre la placa vitrocerámica de la cocina. 

Seguro que os interesa saber cómo se genera esa fuerza invisible que incluso sería capaz de arrebatar la vida a cualquiera si se la manipula inadecuadamente, sin observar las imprescindibles medidas de seguridad. Si es así, a vosotros, mentes inquietas y ávidas de conocimiento, va dedicado este post.

Centrales eléctricas modernas, ... basadas en un invento de la naturaleza con 500 millones de años de antigüedad.

Los primeros conquistadores de las Américas - los españoles - crearon un mito acerca de El Dorado, país prodigiosamente rico que se encontraba en las selvas del continente meridional,donde las calles incluso estaban cubiertas con ladrillos de oro puro. En busca de este maravilloso país, se equipaban y partían una expedición tras otra desde España. 

Cuentan que, uno de estos destacamentos, logró penetrar en la cuenca alta del Amazonas. Los hombres navegaron durante varios meses río arriba antes de llegar al nacimiento del enorme río. Hasta que llegaron a un pequeño arroyo que ya no era navegable y hubieron de continuar la marcha a pie, por la selva.

Todo iba bien, hasta que se tropezaron con una serie de pequeños charcos en un terreno pantanoso que debían atravesar y los cargadores indios se negaron a entrar en el agua. No había forma de convencerlos y en sus ojos se reflejaba el horror. Los europeos no podían comprender lo que ocurría. Los charcos eran tan pequeños, que en éstos no podían ocultarse cocodrilos ni anacondas. Tampoco podía haber pirañas; la amenaza conocida de los ríos sudamericanos.

Entonces uno de los europeos avanzó, para dar ejemplo a los asustados cargadores. Avanzó sólo unos pasos y cayó al agua dando un grito inhumano; como si lo hubiesen tronchado de un enorme golpe. Dos compañeros que acudieron en su ayuda también se derrumbaron en el barro al cabo de unos segundos, derribados por ese mismo enemigo invisible.

Sólo después de pasar varias horas sus acompañantes se atrevieron a entrar en el agua con precaución y sacar a los desdichados. Los tres quedaron vivos, pero tenían los pies paralizados. Por la tarde el movimiento de los pies comenzó a recuperarse, pero sólo se curaron del todo al cabo de varios días. De Sicca, el capitán del destacamento, que era supersticioso como todos los demás conquistadores, decidió regresar.

Así es cómo los europeos se enteraron de que existía una central eléctrica, que se encontraba en el cuerpo de un pez bastante grande, de entre 1.5 y 2 metros de largo y hasta 22 kilogramos de peso <la anguila eléctrica de agua dulce>.

Electrophorus electricus

Los electrocitos son un tipo de célula usada por la ‘Electrophorus electricus’ (anguila eléctrica) y otros peces eléctricos, para llevar a cabo la electrogénesis y electrorrecepción. Son células en forma de discos que están dispuestas en una secuencia de manera similar a una batería eléctrica. Los peces eléctricos pueden tener miles de esas células capaces de producir, cada una de ellas una tensión de 0,15 V. 

Las células funcionan por bombeo positivo de iones sodio y potasio a través de su membrana hacia el exterior mediante transporte de proteínas potenciado por ATP (adenosín trifosfato). 

Para hacer que se descarguen los electrocitos en el momento deseado, la anguila eléctrica usa su núcleo disparador, un núcleo de neuronas. 

Cuando la anguila encierra a su presa, las neuronas disparan y la acetilcolina, subsecuentemente emitida de las neurona electromotor a los electrocitos, resulta en una descarga del órgano eléctrico.

Según explican dos investigadores en la revista especializada Nature, las membranas celulares de órganos eléctricos de la anguila contienen, a escala nanométrica, numerosos conductores con forma de canales receptores de iones y canales bombeadores de iones. 

Todos estos canales trabajan juntos para formar gradientes de concentración iónica a través de toda la membrana, y provocar así la liberación de un potencial de acción (o impulso eléctrico).  

Gracias a estos canales, las células eléctricas o electrocitos de estas anguilas tienen un ciclo más lento que el de las células nerviosas, pero liberan mucho más energía que ellas, y en periodos más largos.

Un equipo de investigadores de la Universidad de Yale, ha creado un plano de construcción que permitiría, en teoría, fabricar células artificiales del tipo de los electrocitos, pero más eficaces aún que las células naturales a las que imitan, y aseguran que algún día podrían utilizarse para proporcionar energía a los implantes médicos.

Estos científicos empezaron con la pregunta de: si una versión artificial del electrocito podría diseñarse como una posible fuente de energía, ya que la anguila eléctrica es muy eficaz en la generación de electricidad. y puede generar más carga que muchos dispositivos eléctricos de elaborado diseño.

Algún tiempo atrás, Jian Xu confeccionó el primer plano que muestra cómo los diferentes canales iónicos del electrocito operan en conjunto para producir la electricidad del pez.

LaVan y Xu, científicos del Instituto Nacional de estándares y Tecnología de EEUU, diseñaron una célula artificial que pudiera reproducir la generación de energía del electrocito. Nadie lo había hecho antes.

“Quisimos ver si la naturaleza ya había optimizado la potencia de salida y la eficiencia de conversión de energía de esta célula”, explica Xu, “y encontramos que una célula artificial, realmente puede superar los resultados de las células naturales, lo cual resulta muy sorprendente”.

La célula artificial que diseñaron LaVan y Xu es capaz de producir un 28% más de electricidad que el propio electrocito de la anguila, y además su eficiencia convirtiendo energía química de la célula en electricidad es un 31% mayor.

Aunque las anguilas usan miles de electrocitos para producir cargas de hasta 600 voltios, LaVan y Xu demuestran que sería posible crear bio-baterías más pequeñas utilizando tan sólo varias docenas de células artificiales. Las diminutas bio-baterías sólo necesitarían alrededor de medio centímetro de espesor para producir los pequeños voltajes necesarios para dispositivos eléctricos diminutos como los implantes retinales u otros implantes médicos, y proporcionarían una gran ventaja sobre los dispositivos alimentados por baterías convencionales. Si las bio-baterías se rompen, no hay ninguna toxina liberada en el organismo del paciente. Serían esencialmente como cualquier otra célula del cuerpo humano.

Aunque los ingenieros cuentan ya con un diseño preliminar, todavía pasará algún tiempo antes de que se construyan las células artificiales, ya que primero se deben resolver varios retos tecnológicos.

*** BIO BATERÍAS DISEÑADAS POR SONY.

Grafeno. "El supermaterial"

Hace ahora siete años se descubrió el grafeno (se aisló por primera vez). Del grafito, el mismo de las minas de los lápices salió, casi por casualidad, una fina lámina (tan delgada que tiene un átomo de espesor) con la ayuda de una vulgar cinta aislante. 

Sin embargo, la ciencia no entiende de casualidades, así que el material se caracterizó, se vieron sus propiedades y aplicaciones: fibra óptica, ordenadores decenas de veces más rápidos, paneles solares o sensores de todo tipo son algunas de las posibilidades que ofrece de este material fino, resistente, flexible, transparente y superconductor por citar algunos de sus prodigios. Sus padres, Andre Geim y Kostya Novoselov, han ganado un Nobel en Física.

Ahora la producción empieza a ser industrializada y sencilla. El grafeno es rígido y perfecto en todos los sentidos. A pesar de que los medios de producción no sean muy sofisticados, y el resultado es de buena calidad.

De momento, son cuatro empresas las que fabrican a nivel industrial este producto, cuyos principales consumidores son asiáticos. Se estima que para 2020 el mercado sea de 675 millones de euros. Su proceso de producción se está revelando como el mejor para grandes cantidades (la mayor producción ha sido de 80 cm2 para uso en investigación) y medioambientalmente seguro. 

Se parte de algún gas rico en carbono, como el metano, se rompe la molécula en hornos a 900-1.000 grados y los átomos de carbono se van depositando encima de un material como el cobre. El único residuo es el hidrógeno.

El grafeno es un material biodimensional que cuenta con sólo un átomo de grosor. Una sustancia formada por carbono puro, con átomos dispuestos en un patrón regular hexagonal similar al grafito, pero en una hoja de un átomo de espesor.Es la membrana más fina creada hasta el momento. Su apariencia puede parecer frágil y delicada ya que a simple vista el grafeno es como una tela transparente y flexible. Sin embargo, se trata de un material extremadamente resistente que además sirve de conductor de la electricidad.

"Es muy ligero: una lámina de 1 metro cuadrado pesa tan sólo 0,77 miligramos". 

Las aplicaciones del grafeno aún estan por determinar, aunque algunos expertos ya apuntan sus usos en el campo electrónico –dadas sus extraordinarias propiedades conductoras y semiconductoras–, la futura construcción de ascensores espaciales, pasando por la fabricación de corazas humanas de seguridad (un chaleco antibalas, por ejemplo).

Hasta ahora, la resistencia, la elasticidad y el punto de ruptura estimados del grafeno estaban basados sobre complejas teorías modeladas por computadora, debido a las complejidades para sujetar las muestras de grafeno. Pero gracias a los trabajos dirigidos por Changgu Lee y Xiaoding Wei, en los grupos de investigación de los profesores de ingeniería mecánica Jeffrey Kysar y James Hone se ha establecido al grafeno como el material más fuerte que haya sido medido, esto es el equivalente a 200 veces más fuerte que el acero estructural, además de poseer gran conductividad térmica. 

Para medir la resistencia del grafeno se hicieron agujeros de un micrómetro de ancho sobre una lámina de silicio y se puso en cada uno de estos una muestra perfecta de grafeno; a continuación rompió el grafeno con un instrumento puntiagudo hecho de diamante. La tensión que alcanzó el grafeno antes de romperse fue de 130 GPa esto es 264 veces mayor a la que soporta la tela de araña. Para darnos una mejor idea de la magnitud de estas propiedades imaginemos que si se tuviera un hilo de tela de araña del grueso de un lápiz se podría detener un avión Boeing 747 en pleno vuelo. Esto coloca al grafeno como el material más fuerte del mundo.

Para dar otra idea de la dureza del grafeno, Hone comparó las pruebas realizadas por él y Kysar con poner una cubierta de plástico sobre una taza de café y medir la fuerza que requeriría pinchar esa cubierta con un lápiz.

“Pues bien, según explicó Hone, si en lugar de plástico lo que se pusiera sobre la taza de café fuese una lámina de grafeno, después situáramos encima el lápiz, y en lo alto de éste colocáramos un elefante en equilibrio sobre él, la lámina de grafeno ni se inmutaría”.

Uno de los campos donde el material parece ser más prometedor es en la industria de semiconductores. Este sector tiene la intención de construir ordenadores mucho más rápidos que los de hoy en día gracias al desarrollo de microprocesadores con transistores de grafeno.

El principal impedimento en la construcción de microprocesadores es la presión. Los materiales usados para fabricar los transistores no sólo deben tener excelentes propiedades eléctricas, sino que también deben ser capaces de sobrevivir a la tensión a que se ven sometidos durante el proceso de fabricación y al calentamiento generado por repetidas operaciones.

El proceso utilizado para estampar conexiones eléctricas metálicas en los microprocesadores, por ejemplo, ejerce una tensión que puede provocar el fallo de los chips. Precisamente, el grafeno ha sido el material que mejor ha soportado todo este procedimiento.

Ahora, investigadores del instituto Imdea-Nanociencia y las universidades Autónoma y Complutense de Madrid han logrado dotar al grafeno de propiedades magnéticas. 

Los investigadores han conseguido crear con este material una superficie híbrida que se comporta como un imán. El avance, que publica la revista Nature Physics, abre la puerta al desarrollo de dispositivos de grafeno espintrónicos, es decir, basados en el espín o giro del electrón, lo que puede transformar la industria electrónica, según recoge SINC.

“A pesar del gran esfuerzo llevado a cabo hasta ahora por científicos de todo el mundo, no se encontraba la forma de añadir las funcionalidades magnéticas necesarias para el desarrollo de una espintrónica basada en grafeno, pero estos resultados abren la puerta a esa posibilidad”

Rodolfo Miranda.  Director de Imdea-Nanociencia y responsable de la investigación, 

El reto de hacer magnético el grafeno

La espintrónica se basa en la carga del electrón, como la electrónica tradicional, pero también en su espín. Este se puede imaginar como el sentido de giro de un electrón, lo que determina su momento magnético. Un material es magnético cuando la mayoría de sus electrones tienen el mismo espín.

Como el espín puede tomar dos valores, su uso añade dos estados más a la electrónica tradicional. De esta forma se multiplica tanto la velocidad de procesamiento de la información como la cantidad de datos que se pueden almacenar en los dispositivos electrónicos, con aplicaciones en campos como las telecomunicaciones, la informática, la energía y la biomedicina.

Para poder desarrollar una espintrónica basada en grafeno, el reto era ‘hacer magnético’ a este material, y los investigadores madrileños han encontrado el camino al descender al mundo nanométrico y cuántico.

La técnica consiste en hacer crecer una capa de grafeno sobre un cristal metálico de rutenio dentro de una cámara de ultra alto vacío. Después, se evaporan encima moléculas orgánicas de tetraciano-p-quinodimetano (TCNQ), una sustancia gaseosaque actúa como un semiconductor a bajas temperaturas.

Al observar los resultados con un potente microscopio de efecto túnel los científicos quedaron sorprendidos: las moléculas orgánicas se organizaban solas y se distribuían de forma periódica interactuando electrónicamente con el sustrato de grafeno-rutenio.

La estructura de moléculas de TCNQ adquiere sobre el grafeno un orden magnético de largo alcance -en toda la superficie- con electrones situados en diferentes bandas según su espín.

El resultado es una nueva capa imantada basada en grafeno, lo que abre la posibilidad de crear dispositivos basados en el que ya se consideraba el material del futuro, pero que ahora, además, puede tener funcionalidades magnéticas.

Errores en ciencia. La velocidad de los electrones en los conductores eléctricos.

En ingeniería hay conceptos erróneos que permanecen a lo largo del tiempo. Son citados como comunes en diversos países, por lo que no pueden interpretarse solo como consecuencia de una mala formación científica originada por un mal sistema de enseñanza. Suelen estar relacionados con los conceptos fundamentales, y provocan, por eso, notable inseguridad en la utilización de los saberes que derivan de ellos. Este artículo trata de uno de esos conceptos, que se refiere a la velocidad de los electrones en los conductores de las instalaciones eléctricas. En concreto se analizan las consecuencias a que conduciría el extendido error de que la velocidad de los electrones que producen la corriente eléctrica es la velocidad de la luz o próxima a ella.

La creencia de que la velocidad de los electrones en los conductores de las instalaciones eléctricas es la velocidad de la luz está muy extendida. No pocos de los alumnos que llegan a las escuelas de ingeniería y a las facultades de ciencias de las universidades creen que los electrones que dan lugar a la corriente eléctrica en los hilos y cables metálicos de las líneas eléctricas se mueven con esa velocidad. No es este un mal resultado de la enseñanza española exclusivamente, pues es citado como error común por autores de otros países. Más bien parece tener su origen en la relación confusa que quizá se establece entre la velocidad de las ondas electromagnéticas, que sí es la velocidad de la luz, porque la luz son ondas electromagnéticas, y la velocidad de arrastre de los electrones que dan lugar a la corriente eléctrica en los conductores metálicos. No es la primera vez que nos ocupamos de conceptos físicos erróneos relacionados con la Electrotecnia. Una razonable atención a los fundamentos es siempre útil. Suele ocurrir que, con los conocimientos ya adquiridos, casi siempre es posible una crítica razonable sobre muchos conceptos para poder decidir sobre su grado de aceptación. El contraste con el saber que ya se posee es una forma eficaz de evitar que incorporemos conocimientos erróneos o, al menos, una forma de ponerlos en duda. Este artículo pretende ser un ejemplo de esta práctica. Se exponen en él algunas de las consecuencias a que conduce la afirmación de que la velocidad de los electrones en los conductores eléctricos de nuestras instalaciones es la velocidad de la luz. Veremos que los resultados a que da lugar esa hipótesis están tan alejados de la realidad, que enseguida ha de rechazarse.

Densidad de electrones libres

Conductor eléctrico es cualquier cuerpo que tenga cargas libres. El número de cargas libres por unidad de volumen, que designaremos por n, se llama densidad de cargas libres. Los metales son los mejores conductores porque tienen muchos electrones libres. Por ejemplo, en el cobre hay, al menos, 8,45 x 10 a la 22 electrones libres por centímetro cúbico. Esta cantidad es inconcebiblemente grande. La población humana actual es de siete mil millones de personas, o sea, 7 x10 a la 9 , cantidad despreciable frente a la de los electrones libres que hay en un centímetro cúbico de cobre. Para comprobarlo basta restar, con una calculadora, 7 x 10 a la 9, de 8,45 x 10 a la 22; el resultado es 8,45 x 10 a la 22, como si no se hubiera restado nada.

La densidad de electrones libres del resto de los metales es del mismo orden de magnitud. En el aluminio es 6 x10 a la 22, y en el volframio 6,3 x 10 a la 22 electrones libres por centímetro cúbico.

Velocidad de los electrones libres y densidad de corriente. 

Si a través de una superficie pasan cargas eléctricas, se dice que hay corriente eléctrica a través de esa superficie. La carga que pasa cada segundo se llama intensidad a través de esa superficie. Si la superficie es perpendicular al movimiento de las cargas, la intensidad que atraviesa cada unidad de superficie es la densidad de corriente j. La velocidad v con que se mueven las cargas que originan la corriente se llama velocidad de arrastre de las cargas libres. Esta es la velocidad de la que, erróneamente, se cree que es igual a la velocidad de la luz.

En la figura 2 se muestra un cilindro imaginario en el interior de un conductor. Supondremos que los electrones libres del conductor se mueven hacia la derecha. La base S es perpendicular a la dirección en que se mueven los electrones libres. La altura del cilindro la elegimos de longitud v, que es la velocidad de los electrones libres, o sea, la distancia que recorren en un segundo. Por eso solo los electrones libres que estén dentro del cilindro atravesarán la superficie S de la derecha en el próximo segundo. En efecto, el electrón que se dibuja dentro del cilindro recorre durante el próximo segundo una distancia v, que es mayor que la que lo separa de S. Por eso cruza S. El que se dibuja fuera no pasa, pues en un segundo solo recorre la distancia v. Es decir, los electrones libres que atraviesan la superficie S cada segundo son los que están dentro del cilindro de la figura 2. Si el número de los que hay en cada unidad de volumen es n, para hallar los que hay dentro del cilindro basta multiplicar el volumen del cilindro por n. Ese número es, por tanto, Svn, que es, como hemos dicho, el número de electrones que cada segundo atraviesan S. La carga que atraviesa S cada segundo, es decir, la intensidad por S, se obtiene multiplicando por la carga q del electrón: Svnq. Dividiendo por S se obtiene el módulo de la densidad de corriente: 

j = qnv

Esta fórmula se deduce en muchos libros de electricidad y de física, y es suficiente para mostrar la imposibilidad de que la velocidad de los electrones de los conductores de las instalaciones eléctricas sea la de la luz. En efecto, el valor absoluto de la carga del electrón es 1.602 x 10 a la -19 culombios; la densidad de electrones libres en el cobre es, como se ha dicho, n = 8,45 x 10 a la 22 electrones/cm3 , o sea, 8,45 x 10 a la 28 electrones/m3 . Si la velocidad de arrastre de los electrones fuera la de la luz, 3 x 10 a la 8 m/s , o próxima a ella, resultaría que la densidad de corriente en los conductores de cobre sería:

El resultado indica que, por cada hilo de cobre de un milímetro cuadrado de sección, circularían cuatro billones de amperios; y que, como todos los electrones libres circularían a la velocidad de la luz, la densidad de corriente en cualquier hilo de cobre sería la misma. Es evidente que las cosas no son así: la densidad de corriente en los conductores de cobre de las instalaciones que empleamos no es siempre la misma, sino que puede variar y, desde luego, sus valores nada tienen que ver con la inconcebible cantidad deducida.

Choques en las esquinas

Se pueden poner más ejemplos de consecuencias catastróficas para las instalaciones si la velocidad de arrastre de los electrones fuera la de la luz. Supongamos que hay una corriente eléctrica en un tramo recto de un hilo de cobre y que, después de ese tramo, el hilo forma un ángulo de noventa grados. Si, debido a su velocidad, los electrones no salen fuera del conductor cuando llegan al ángulo, chocarán contra la superficie del lado del ángulo recto (fig. 3), que encuentran de frente, transversal a su velocidad, y, como mínimo, cederán toda su cantidad de movimiento al conductor. Ya vimos que el número de los que llegan por segundo a una superficie S es Svn. Si es m la masa de cada electrón, la masa que cada segundo choca contra ese lado del conductor es Svnm, y lo hace con velocidad v. Por tanto, la cantidad de movimiento que ceden los electrones cada segundo al conductor es S v 2 nm, que es igual a la fuerza que ejercen sobre el lado transversal del ángulo. Como la masa de un electrón es m = 9.108 x10 a la -31kg, si la velocidad de los electrones libres en el conductor fuera la de la luz, para un hilo de un milímetro cuadrado de sección esta fuerza sería: 

Setecientas mil toneladas. De nuevo una cantidad enorme cuyo efecto sería empujar el conductor con esa fuerza en la dirección y en el sentido del movimiento de los electrones. Eso si, como se ha dicho, se lograra retener los electrones en el hilo. 

La fuerza centrífuga 

El ejemplo anterior es un caso particular de cambio de dirección de los electrones en un conductor filiforme. Pero, en general, cualquier cambio de dirección, aunque sea suave, conduce a resultados desmesurados si se supone que la velocidad de los electrones es la de la luz. En efecto, si el hilo conductor describe una curva de radio r, cada electrón, al seguirla, ejerce sobre el hilo, hacia fuera de la curva, la fuerza mv a la 2 / r, que es la fuerza centrífuga. Si la sección del hilo es S, en una longitud L hay SLn electrones libres, por lo que la fuerza centrífuga que los electrones ejercen sobre esa longitud L de conductor se obtiene multiplicando la que ejerce un electrón por todos los que hay. Es decir, 

FL = (mv a la 2 / r) SLn

La fuerza por unidad de longitud se obtiene dividiendo por L, y vale

F = (mv a la 2 / r) Sn

Por ejemplo, en un hilo de cobre de un milímetro cuadrado de sección que describa una curva de un metro de radio, la fuerza sobre el hilo por cada metro de longitud hacia fuera de la curva sería:

Setecientas mil toneladas. Eso significa, por ejemplo, que en cada vano de una línea eléctrica se ejercerían toneladas de fuerza hacia abajo en el conductor debido a la fuerza centrífuga de los electrones, al tener que seguir la catenaria. El resultado equivaldría a aumentar cantidades enormes el peso del propio cable.

Fig. 4.- Si la velocidad de arrastre de los electrones libres fuera próxima a la de la luz, en cada hilo de una línea eléctrica aérea se ejercerían toneladas de fuerza hacia abajo debidas a la fuerza centrífuga de los electrones al tener que seguir la catenaria.

Energía

En el choque de los electrones contra la esquina en ángulo recto que consideramos antes, su velocidad se anularía. Por tanto ceden toda su energía cinética al conductor. La energía cinética que cede cada electrón es 1/2 mv 2 . El número de los que chocan cada segundo contra la superficie S es Svn, por lo que la energía que ceden cada segundo es 1/2 m.v a la 2; S.v.n = 1/2 m.v a la 3 x Sn. Esa cantidad es la potencia que ceden, pues es energía por segundo. Si la velocidad de arrastre fuera la de la luz, en un conductor de cobre de un milímetro cuadrado de sección esta potencia valdría

Mil millones de gigavatios. Para vislumbrar lo inconcebible de esta cantidad, recuérdese que la potencia de todos los generadores eléctricos de España, lo que se llama potencia de generación instalada, es de unos 60 GW. Desde luego, la energía que se cedería al conductor en el choque haría imposible la misma existencia del conductor.

A pesar de suponer que la velocidad de los electrones es la de la luz, se han utilizado las fórmulas de la mecánica clásica y se ha supuesto, por ejemplo, que la masa del electrón es siempre la masa en reposo. Aún así los resultados son suficientemente elocuentes. Pero, conviene recordar que la teoría de la relatividad niega la propia posibilidad de la hipótesis de partida, ya que los electrones nunca pueden alcanzar la velocidad de la luz. Pero, si se aproximaran a ella, su masa aumentaría mucho, lo que exageraría aún más los resultados. Como se ve, si la velocidad de arrastre de los electrones libres en los conductores fuera la de la luz o próxima a ella, ninguna de nuestras instalaciones eléctricas sería posible.

Velocidad de arrastre real

Afortunadamente las cosas no son así, porque la velocidad de arrastre de los electrones libres de los conductores no es la velocidad de la luz ni próxima a ella. La fórmula deducida al principio,

 j = qnv

que relaciona la densidad de corriente con la velocidad de las cargas libres que la originan, permite hallar muy fácilmente la velocidad de arrastre de los electrones libres en los conductores de nuestras instalaciones. Si se despeja v de la fórmula citada, resulta 

v = j qn 

Una densidad de corriente muy normal de los conductores de las instalaciones ordinarias es 10 amperios por milímetro cuadrado o menor. Esa densidad de corriente equivale a 1000 amperios por centímetro cuadrado. Para ese valor, si el conductor es de cobre, la velocidad de arrastre de los electrones es:

Menos de un milímetro por segundo. Un electrón a esa velocidad tardaría dieciséis días y medio en recorrer un kilómetro. Pero, aunque la densidad de corriente fuera de 100 A/mm2, que equivale a 10000 A/cm2, la velocidad de los electrones sería de 0.74 cm/s, ni siquiera un centímetro por segundo. Este es, realmente, el orden de magnitud de la velocidad de arrastre de los lectrones libres en los conductores, que depende de la densidad de corriente, pero que es inferior muchas veces al milímetro por segundo. La razón es que, para que pase un amperio a través de la sección de cualquier hilo, los electrones no necesitan moverse de prisa, les basta hacerlo tan lentamente como se ha deducido, porque hay muchos en cada unidad de volumen. Por ejemplo, en la figura 5 se representa un conductor de cobre de 1 mm2 de sección. El número de electrones libres que hay en cada milímetro de cable es

Es decir, en cada milímetro de longitud de un hilo de cobre de 1 mm2 de sección hay 13.54 culombios de carga libre. Por tanto, si los electrones libres se movieran a 1 mm/s, en un segundo atravesarían la sección del hilo 13.54 culombios, o sea, la densidad de corriente sería de 13.54 A/mm2. 

Por eso, para que la densidad de corriente sea de 10 A/mm2, han de moverse a menor velocidad, concretamente a 0.7 mm/s, tal como se dedujo antes.

Con esta velocidad, cuando chocan con la esquina del ejemplo anterior, la fuerza es

Cuatro picogramos, una cantidad inapreciable, lo mismo que la fuerza centrífuga en las curvas.

Velocidad de los electrones cuando la intensidad es sinusoidal

La fórmula v = j/(qn) da valores instantáneos de la velocidad en función de la densidad de corriente, por lo que es válida tanto para corrientes con intensidades constantes como variables. En los dos últimos ejemplos eso significa que, si la corriente es continua de densidad 10 A/mm2, la velocidad de los electrones libres del cobre es constante e igual a 0.07 cm/s. Pero, si la intensidad es sinusoidal, como pasa en los hilos de las instalaciones de corriente alterna, la densidad de corriente instantánea es j = Jm sen!t , por lo que la velocidad de arrastre de los electrones vale

que es una velocidad también sinusoidal, de valor máximo Vm = Jm/qn y de la misma pulsación que la intensidad.

El espacio recorrido por cada electrón debido a la velocidad de arrastre se obtiene integrando la velocidad:

Si la intensidad es sinusoidal, entonces j = Jm sen(wt), y el espacio recorrido resulta

que es sinusoidal: cada electrón oscila a ambos lados de un punto central. La separación máxima entre cada electrón y su punto central de oscilación es

Lo anterior significa que, en corriente alterna, los electrones libres no recorren distancias, sino que solo oscilan alrededor de un punto. Por ejemplo, para una intensidad sinusoidal de densidad de corriente eficaz de 10 A/mm2, que equivale a 1000 A/cm2, la densidad de corriente instantánea es

en A/cm2, lo que da para la velocidad de arrastre de los electrones en cm/s.

Es decir, una velocidad alterna de valor máximo 0.10 cm/s o sea, 1 mm/s.

Para frecuencia de 50 Hz la pulsación vale

Por tanto, el máximo desplazamiento de los electrones libres es

Algo más de tres micrómetros.

Resulta, por consiguiente, que, en corriente alterna, para una densidad de corriente eficaz de 10 A/mm2, el movimiento de los electrones en los conductores solo consiste en una ligerísima oscilación por la que se desplazan tres micras aproximadamente a cada lado de un punto central.

Conclusiones

Que la velocidad de arrastre de los electrones libres en los conductores es la velocidad de la luz es un error muy extendido. Se ha visto en este artículo que, si fuera esa su velocidad, la densidad de corriente en los conductores sería enorme y constante, que las fuerzas por choques en los ángulos y la fuerza centrífuga en las curvas también serían enormes, y que la energía que los electrones cederían al conductor lo volatilizaría. Realmente las consecuencias de esa velocidad harían imposible la existencia de instalaciones eléctricas. Por el contrario,

"para las densidades de corriente ordinarias, la velocidad de los electrones pocas veces supera el milímetro por segundo. Para esas mismas densidades en corriente alterna, los electrones solo oscilan imperceptiblemente, pues apenas se alejan alternativamente muy pocas micras del punto central de la oscilación".

Hay conceptos erróneos muy extendidos. Algunos afectan a los fundamentos físicos, por lo que dificultan la correcta asimilación del saber posterior. El análisis crítico que consiste en comprobar la compatibilidad de lo recién aprendido con lo que ya se sabe, es un buen escudo contra los posibles errores. 

Fuente: Velocidad de los electrones en los conductores de las instalaciones eléctricas

F. R. Quintela, R. C. Redondo, N. R. Melchor, J. M. G. Arévalo y M. M. Redondo

Universidad de Salamanca

ReferenciasM. E. Van Valkenburg, Análisis de redes, Editorial Limusa, México 1983, pág. 18.

F. R. Quintela, R. C. Redondo, J. M. G. Arévalo, N. R. Melchor y M. M. Redondo. 'Carga de una batería' y 'electricidad', dos términos de utilización confusa. Técnica Industrial. Junio de 2005.

http://www3.usal.es/electricidad

Félix Redondo Quintela, Roberto Carlos Redondo Melchor. Redes eléctricas de Kirchhoff, 2ª edición. Ed. Revide S. L. Béjar 2005.